Séminaire : La constitution de l'espace

Publié le 21 mars 2009 par Jean-Luc Petit

PHI 23 M Philosophie contemporaine

La constitution de l'espace.

Le dogmatisme de l'espace absolu, un espace présupposé comme condition formelle a priori de toute expérience subjective possible, a trouvé chez Kant une expression si prégnante qu'elle a pu servir de repère en même temps que de repoussoir à une série de programmes de construction, de constitution ou de genèse de l'espace à partir de sources plus primitives. En comparant ces différents programmes, nous tenterons d'en dégager les affinités et les différences de façon à discuter la possibilité de leur intégration en un projet commun de fondation anthropologique de la spatialité. Dans la perspective de ce projet fondateur nous chercherons à déterminer la contribution des connaissances sur les bases cérébrales de l'expérience spatiale sans céder à l'illusion qui fait des neurosciences l'explication définitive.

Bibliographie :

F. Bailly & G. Longo :

Mathématiques et Sciences de la Nature. La singularité physique du vivant. Hermann, Paris, 2006.

A. Berthoz et J.-L. Petit :

Phénoménologie et physiologie de l'action. Odile Jacob, Paris, 2006.

H. von Helmholtz :

The facts in perception, in Hermann von Helmholtz Epistemological Writings, Reidel, Dordrecht, 1977, p. 115-163.

E. Husserl :

Ding und Raum. Vorlesungen 1907, Husserliana XVI, Martinus Nijhoff, La Haye, 1973.

E. Kant :

Critique de la raison pure. Presses Universitaires de France, Paris, 2001.

H. Poincaré :

La science et l'hypothèse, Flammarion, Paris, 1968.

J. Piaget & B. Inhelder :

La représentation de l'espace chez l'enfant. Presses universitaires de France, Paris, 1948.

C. Stumpf :

Über den psychologischen Ursprung der Raumvorstellung. Bonset, Amsterdam, 1965.

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Leçon I. Le dogmatisme de l’espace absolu :

Un siècle (ou un peu plus) de travaux psychologiques sur l’espace nous a habitués à nous référer sans excès de précautions « au dogmatisme de l’espace chez Kant ». Or, il y a paradoxe à parler de dogmatisme en rapport à la doctrine de l’espace telle qu’elle est exposée dans la Critique de la raison pure, en première section de l’Esthétique transcendantale. On se rappellera que la Critique de la raison pure a accompli un changement de méthode radical en philosophie, un changement appelé « révolution copernicienne », qui consiste à rapporter au sujet de la connaissance ce que le sens commun, la science physique et la métaphysique avaient toujours attribué comme propriétés aux choses elles-mêmes, ou à Dieu. En particulier, l’espace ne sera plus conçu comme un être réel (ein wirkliches Wesen) ni comme une détermination des choses (Bestimmung der Dinge) ni comme une relation des choses entre elles (Verhältnis der Dinge). Autrement dit l’espace ne sera plus ce qui revient en soi (an sich) aux choses, y compris lorsque personne ne les perçoit. L’espace, désormais, « ne tiendra plus qu’à la condition subjective de notre esprit » (an der subjektiven Beschaffenheit unseres Gemüts). De sorte que si l’on veut encore parler de dogmatisme, au moins ne sera-ce pas dans le sens de ce dogmatisme de la tradition qui a précédé la révolution copernicienne et sur lequel la critique de Kant s’est exercée. Il faudra repérer dans la conception antidogmatique de la critique concernant l’espace un dogmatisme résiduel épargné par cette critique, ou peut-être un dogmatisme d’une autre nature : interne à cette conception critique, elle-même. Tentons cela, à l’essai. D’abord, qu’entendons-nous par « un dogme » ? Un contenu d’affirmation positif posé comme valable sans discussion comme une évidence ou une vérité commune. La critique kantienne de l’espace comporte-t-elle de pareilles affirmations appuyées sur de prétendues évidences ou sur des croyances partagées ? Il peut sembler, en particulier dans l’exposition « métaphysique » de la représentation d’espace (comme donné a priori et non comme principe de possibilité des connaissances) que l’espace est positivement caractérisé de quatre façons :

(1) L’espace est un concept non empirique parce qu’il n’est pas tiré de l’expérience externe ; (2) L’espace est une représentation nécessaire, a priori, fondement des apparitions extérieures ; (3) L’espace est une intuition et non un concept discursif ; (4) L’espace est une grandeur donnée qui contient une infinité de représentations.

Sur quoi est appuyée (1) ? Sur une expérience de pensée : lorsque j’éprouve une certaine sensation (Empfindung) qu’est-ce qui me rend possible de rapporter (beziehen) cette sensation à une chose extérieure à moi ? C’est ce que les psychologues appellent objectiver ou projeter une stimulation proximale comme objet distal. Une parenthèse oriente la réponse : « extérieure à moi », c’est-à-dire « une chose dans un autre lieu de l’espace que celui où je me trouve ». De sorte que la réponse est d’avance acquise : « pour cela la représentation de l’espace doit déjà être à la base ». La même expérience de pensée est étendue aux choses qui sont à côté (neben) les unes des autres, c’est-à-dire « en des lieux différents ». Ce que le psychologue désigne par changement de point de vue et passage au point de vue allocentrique. Conclusion : « l’expérience externe n’est possible que grâce à cette représentation pensée (de l’espace) ». Il est bien clair pour nous (sauf respect superstitieux pour les textes !) que cette réponse est biaisée par l’infiltration dans la question de la notion de lieu et avec elle celle d’espace. Et, apparemment, il ne s’agit pas d’une vague spatialité, comme condition d’arrière plan de l’expérience spatiale, mais d’une représentation qu’on doit avoir consciemment à l’esprit, même si cette représentation demeure purement formelle, puisque l’intuition de l’état interne de l’âme est dépourvue d’objet. Or, entre la simple projectibilité des sensations proximales et la représentation consciente de l’espace il y a un fossé qu’on ne montre pas comment franchir. L’usage du terme fondement (Grund) ne suggère aucun processus fondateur. La mise à distance de soi d’un objet visuel, par exemple, qu’on ne perçoit pas comme image rétinienne, en dépit du fait qu’on n’en a que cette image rétinienne au plan proximal des récepteurs sensoriels, doit mettre en jeu un mécanisme neuropsychologique complexe. De plus, si cet appel à une représentation d’espace n’est pas suffisante, elle n’est peut-être pas non plus nécessaire : rien ne prouve qu’un organisme percevant ait besoin de concevoir l’espace comme cadre formel pour pouvoir projeter les sensations afférentes comme objets extérieurs. Quant au statut non empirique de cette représentation, il semble se ramener au fait trivial de l’implication logique ou de la présupposition de l’espace dans la notion de lieux différenciés. Mais, à y mieux regarder, cette possibilité de distinguer des lieux pourrait être satisfaite par une structure qui ne serait pas l’espace ordinaire mais une structure plus pauvre qui ne garantirait pas, p. ex. qu’on puisse revenir au point de départ d’un mouvement continu fermé. De même, un espace qui me donne la possibilité de placer des objets à distance de moi n’est pas nécessairement un espace où les objets se trouvent à distance les uns des autres. La psychologie de l’enfant distingue là deux stades de la construction de l’espace qui dépendent de la maturation de l’intelligence du sujet.

En ce qui concerne (2), l’affirmation du caractère nécessaire et a priori de l’espace, elle est explicitement appuyée sur l’impossibilité supposée de nous représenter qu’il n’y a aucun espace (dass kein Raum sei) bien que nous puissions toujours nous représenter un espace vide d’objets. Mais comme une absence est une chose impossible à montrer comme pièce à conviction, la valeur probatoire de cet argument est limitée. Il semble que la motivation principale de cette thèse soit la croyance chez Kant en l’existence d’un principe fondateur commun à la géométrie et à l’expérience perceptive. Nécessaire et a priori, c’est ce qu’est la représentation d’espace dans la mesure où sans elle les choses de l’expérience externe ne pourraient pas apparaître et où elle ne dépend pas de ces choses empiriques. Nécessaire et a priori, c’est également ce qu’est – ou plutôt ce qu’il faut que soit – la représentation d’espace dans la mesure où il ne faut pas importer la contingence (Zufälligkeit) de la perception dans la certitude apodictique (démonstrative) des propositions de Géométrie. Or, l’affirmation selon laquelle les principes de la Géométrie sont déjà contenus dans la structure de la perception est une thèse extrêmement forte pour laquelle Kant ne peut faire valoir aucune preuve. La Géométrie, en tant que science, s’inscrit dans un processus de développement historique et des conditions socioculturelles et non purement psychologiques qui débordent les ressources de l’organisme percevant isolé.

La thèse (3) mobilise une distinction propre au vocabulaire conceptuel de Kant, entre intuition et concept. Tandis que l’intuition autorise uniquement la délimitation interne et la partition on peut construire le concept par assemblage de ses constituants présupposés. La même distinction revient dans la thèse (4). Un concept est contenu comme caractère commun (Merkmal) dans l’infinité des représentations qui tombent sous ce concept. L’intuition de l’espace ne peut pas être pensée comme concept parce que dans son cas la multiplicité infinie, qui est celle des parties de l’espace, est contenue toute entière à la fois en elle. L’élimination du recours à l’intuition géométrique par l’axiomatisation de la géométrie, d’une part, l’introduction de la discursivité constructive par l’algébrisation de la géométrie et la création d’une géométrie analytique d’autre part, ont rendu obsolète cette distinction. Non seulement on peut construire les figures dans l’espace comme on fait depuis Euclide, mais l’espace lui-même a cessé d’être présupposé comme donné inconstructible et est devenu un concept systématiquement constructible.

Récapitulation : Oui, il existe bien chez Kant un dogmatisme de l’espace. Le fait que l’espace est rapporté au sujet de la connaissance plutôt qu’à ses objets n’y a rien changé. Contrairement à ce que soutiennent les partisans du naturalisme qui voudraient ramener l’esprit à un système parmi les autres de la nature, le privilège accordé au sujet comme support n’est pas en cause. Le support présumé de l’espace et le changement de ce support ne touche pas la question de savoir comment on le conçoit. D’où la critique transcendantale n’a pas eu, tout au moins, sur notre conception de l’espace l’impact que Kant lui-même et les historiens de la philosophie après lui ont supposé. Un même préjugé s’est maintenu de Euclide à Kant et au-delà, préjugé qui consiste à isoler le concept d’espace par rapport à tous les autres concepts de la connaissance humaine en lui conservant le caractère d’un donné de l’intuition, le cadre présupposé de toutes les constructions de figures spatiales, mais soustrait lui-même à toute possibilité d‘être construit.

Leçon II. La construction de l’espace :

Le renversement de l’emprise de ce préjugé et le passage à une critique authentique de l’espace aura été le coup de génie de Bernhardt Riemann (1826-1866). Dans sa thèse d’habilitation « Sur les hypothèses qui sont au fondement de la Géométrie » soutenue le 10 Juin 1854 à la Faculté de philosophie de Göttingen, il observe que la Géométrie présuppose (setzt voraus) le concept d’espace comme quelque chose de donné (alse etwas Gegebenes). La conséquence est une obscurité des fondements de cette science. Ce qu’il exprime encore dans la terminologie kantienne du nécessaire et de l’a priori, sauf que ce même caractère de donné absolu que Kant croyait source de nécessité et d’a priori pour les propositions géométriques est à présent ce qui dissimule leur origine. Concernant les concepts fondamentaux des axiomes de la géométrie « on ne voit pas si et dans quelle mesure la liaison de ces présuppositions est nécessaire, ni si elle est possible a priori ». Et, de quelle manière pouvons-nous nous rassurer sur la possibilité a priori et sur la nécessité de la liaison des concepts géométriques ? Sans doute pas en les assumant passivement comme un donné brut qu’on prend tel quel sans chercher à comprendre. Mais plutôt en élaborant activement (bearbeiten) le concept général auquel sont subordonnés les grandeurs spatiales, et ceci de la manière dont on procède normalement en matière de concepts, c’est-à-dire en s’attaquant à la tâche (Aufgabe) de construire (construiren) ce concept général de grandeur spatiale à partir de concepts de grandeurs plus généraux. Un travail, précise Riemann, qui est de nature philosophique (Arbeit philosophischer Natur) parce que la difficulté qu’on y affronte tient aux concepts eux-mêmes et non à la technique de construction mathématique. On laisse, du même coup, tomber l’exception que Kant avait cru pouvoir faire pour l’espace en tant qu’intuition formelle a priori, intuition mystérieusement épargnée par la contingence de l’intuition empirique et gratifiée du privilège de la nécessité et de l’a priori, prérogatives du concept. Riemann identifie d’abord ce concept général qui n’a pas de nom, puisque « espace » désigne l’espace usuel, lieu supposé des objets d’expérience et domaine des construction géométriques. Cette structure encore inconnue dont l’espace comme grandeur tridimensionnelle est seulement un cas particulier sera donc le concept général des grandeurs extensives multidimensionnelles (Begriff mehrfach ausgedehnter Grössen) à métriques variées (verschiedener Massverhältnisse). La génialité de son intuition n’empêche pas Riemann d’imputer comme Kant et la tradition la particularité de l’espace tridimensionnel au fait que les propositions de la géométrie d’Euclide s’appliquent à notre expérience pour la mesure des distances entre les objets. Ce qu’il voit avec Kant comme une dépendance des faits d’observation avec ce que cela implique de probabilité et de renoncement à la nécessité découlant de la seule dérivation à partir de concepts généraux. Et l’incertitude que cela implique quant à la possibilité d’appliquer cette géométrie en dehors des limites de l’observation pour répondre aux besoins de la physique et de l’astronomie. Mais cette conception encore traditionnelle de la géométrie existante n’interfère pas avec le développement (Entwicklung) du concept général. Qu’est-ce donc qui rend possible un concept de grandeur, si l’on s’en tient à une absolue généralité ? Le fait que ce concept permet qu’on repère des différences dans son objet. Autrement dit, le fait que ce concept admet (zulässt) des modes de détermination variés (Bestimmungsweisen), qu’il y ait ou non un passage continu (stetiger Übergang) entre ces modes de détermination : dans le premier cas on a des points, dans le second des éléments. Ces déterminations forment une variété (Mannigfaltigkeit), respectivement une variété continue ou discrète. Ex. de concepts dont les modes de détermination forment une variété discrète, les concepts de choses des langues : les choses semblables qui tombent sous ces concepts forment une variété discrète. Ex. de concepts dont les modes de détermination forment une variété continue (comme les points d’une surface), les lieux (Orte) des objets des sens et les couleurs. On compte les grandeurs discrètes, on mesure les grandeurs continues. Mais pour pouvoir mesurer il faut pouvoir détacher une grandeur des autres et l’appliquer sur les autres comme unité de mesure. Ce qui suppose que les grandeurs en question soient indépendantes de la position (Lage) qu’elles occupent, une indépendance que possèdent les figures de la géométrie d’Euclide mais qui n’est pas nécessaire pour tout type concevable de grandeurs. Rien n’empêche d’imaginer des figures déformables, inséparables de leur position, etc. L’étude des variétés pour lesquelles on ne fait pas de présupposition particulière concernant l’indépendance ou la non indépendance des grandeurs par rapport à la position aura dès lors un caractère de généralité supérieure à la géométrie classique. Cette étude, développée depuis, est l’objet de la topologie. De là, on peut engendrer par un processus de construction systématique toutes les structures dont l’espace ordinaire est un cas spécial et du même coup réinsérer cet espace à la place qui lui revient dans le réseau des concepts généraux desquels il retire par voie exclusive de déduction logique sans recours à l’expérience, son caractère de nécessité et sa possibilité a priori. Si l’on part d’un concept dont les modes de détermination forment une variété continue et qu’on parcourt ces déterminations d’avant en arrière et réciproquement, les modes de détermination parcourus forment une variété unidimensionnelle : l’espace réduit à une ligne. Si de là on passe par corrélation biunivoque des modes de détermination de la précédente variété aux modes de détermination d’une nouvelle variété, tous les modes de détermination ainsi obtenus forment une variété bidimensionnelle : l’espace réduit à une surface. Le pas suivant dans cette construction donne l’espace classique à trois dimensions de la géométrie. Sauf que celle-ci n’est plus une science empirique ou quasi empirique, mais l’étude d’une variété tridimensionnelle qu’on sait comment construire à partir de ses éléments. Qu’est-ce qu’on a gagné par rapport à la position kantienne de l’espace comme intuition formelle ? Au lieu que l’espace soit présupposé comme un donné dont il faut seulement prendre acte « dans l’intuition » comme condition de l’expérience et domaine des constructions géométriques, l’espace est clairement le produit d’une construction rationnelle dont on connaît a priori les conditions d’engendrement nécessaire. Le procédé de construction est réitérable en principe indéfiniment à partir de n’importe quel étage de construction. Riemann lui a donné une formulation parfaitement générale : « la composition (Zusammensetzung) d’une variabilité (Veränderlichkeit) – ou variété changeante – à n + 1 dimensions à partir d’une variabilité à n dimensions et d’une variabilité à une dimension ».

Désormais, les attaches entre l’espace de la perception, l’espace de la géométrie et l’espace usuel de la vie quotidienne sont rompues. Le problème de la constitution de ce qu’on appelle l’espace était posé. C’est à ce problème que vont s’appliquer les mathématiciens, et pour ce qui nous concerne, les psychologues et les physiologistes, plus récemment les chercheurs en neurosciences cognitives.

Leçon III. La dérivation physiologique de l’espace :

Hermann von Helmholtz (1821-1894), d’abord professeur de physiologie à Königsberg, puis à Bonn, ensuite nommé professeur de physique à Berlin (1871). Son œuvre, fort étendue, va de l’invention de l’ophtalmoscope à l’usage des opticiens, à l’acoustique musicale et à l’unification de la description physicomathématique de la nature sous la forme d’une théorie de l’éther, finalement renversée par la théorie de la relativité d’Einstein. Nous nous intéressons exclusivement à son abordage de la question de la nature et des origines de l’espace, comme concept et aussi comme lieu de notre expérience. Une progression d’une régularité exemplaire qui part de la physiologie de la vision, passe à la détermination analytique de la structure géométrique de l’espace et abouti à une position philosophique originale dans le grand débat entre les doctrines innéiste et empiriste des origines de l’espace.

1) Handbuch der Physiologischen Optik. III. Die Lehre von den Gesichtswahrnehmungen (1867):

A) La distinction sensation – perception :

● Les sensations excitées dans l’organe visuel par la lumière nous permettent de former des perceptions des objets extérieurs. Ces perceptions sont des activités internes dépendant de l’énergie psychique. « Observer » est une activité consistant à ajuster nos organes sensoriels de façon à nous permettre de distinguer les choses dans des conditions optimales. De l’empirisme, on ne garde déjà plus la passivité à l’égard des impressions des sens. La leçon de Kant est retenue.

● Nous localisons les objets perçus dans le champ visuel non pas à la place où ils sont objectivement, mais plutôt à la place où ils doivent normalement se trouver pour pouvoir produire l’impression actuellement ressentie par le système nerveux. La perception assume un usage normal de l’organe visuel. Une stimulation anormale occasionne une illusion des sens. Ex : quand on appuie sur le coin externe de l’œil on perçoit une lumière du côté du nez – le côté par où la lumière pénètre normalement de façon à stimuler la rétine dans la région du coin externe de l’œil.

● Nous négligeons les aspects de nos sensations qui sont sans importance pour l’identification des objets. Ex : la tache aveugle, les images consécutives, les mouches volantes, les images doubles. Les couleurs nous servent comme signalement des objets. Nous négligeons les nuances de couleurs dues à l’interposition d’atmosphères colorées entre l’œil et l’objet distant. Ex : si nous regardons le paysage entre nos jambes les couleurs nous apparaissent plus brillantes parce qu’à ce moment là nous avons affaire aux sensations de couleurs plutôt qu’aux objets colorés.

B) Les idées symboles non images des choses :

● Vouloir comparer nos idées aux choses n’a pas de sens. Nos idées des choses n’ont qu’une vérité pratique. Elles nous servent de symboles non conventionnels, mais naturels, pour guider nos mouvements vers elles. Les propriétés des objets sont la réaction de notre système nerveux à l’action qu’ils exercent sur nos organes sensoriels. Ex : le rouge vermillon, réaction normale d’yeux normaux à la lumière réfléchie par du vermillon (sulfure rouge de mercure). Ce qui ne dépend pas de nos organes visuels, c’est la longueur d’onde de la lumière reflétée par du vermillon, mais la longueur d’onde n’est pas une qualité sensorielle. Le rouge vermillon n’a d’existence que dans la mesure où il y a des yeux constitués comme le sont ceux de la majorité des observateurs humains.

● L’idée d’un corps est le symbole mental du corps. L’idée d’un corps (une table) dans l’espace renvoie à la suite complète des images que ce corps présenterait à un observateur de différents côtés et à différentes distances. C’est un concept (Begriff) dont on pourrait déduire un nombre infini d’appréhensions singulières successives du même objet. Les yeux ne donnent de l’objet que des images planes de vues en perspectives. Pour avoir le concept de corps solide, il faut comparer les images des deux yeux et tâter des mains sa surface.

● La perception est un système (un langage ?) de signes imposés par nos organes et notre esprit. Un système de signes n’est ni vrai ni faux, il est plus ou moins commode (idée reprise par Poincaré : la géométrie d’Euclide, plus commode). S’il n’y avait pas de corps solides dans la nature, nos capacités d’intuition géométrique nous seraient tout simplement inutiles.

C) Les inférences inductives inconscientes de la perception :

● L’idée de la chose perçue étant une règle générale que nous tirons des cas antérieurement observés emmagasinés en mémoire, la perception implique une inférence inductive, non une inférence logique (syllogisme). Helmholtz croit pouvoir imputer la différence entre perception et inférence logique au fait que les maillons intermédiaires du raisonnement aboutissant à la conclusion sont soustraits à notre conscience. Nous sommes incapables d’accompagner le détail des transformations conduisant de l’impression sensorielle à la reconnaissance perceptive de la chose. Nous avons la conclusion de l’inférence : la chose perçue, mais les prémisses nous manquent. Des sensations elles-mêmes, nous ne pouvons rien dire, sauf à désigner la chose qui en est habituellement cause. (Wittgenstein se souviendra de l’argument : « Notre langage s’intéresse aux choses, non aux conditions physiologiques ou psychologiques de la perception ».)

D) Rôle des mouvements volontaires dans la perception :

● Dans la ligne de cette conception inductiviste de la perception qui renvoie à Stuart Mill plutôt qu’au kantisme, Helmholtz accorde au mouvement volontaire le rôle dévolu à l’expérimentation en science. Nous confirmons nos inférences inductives sur les causes de nos perceptions grâce aux mouvements de notre corps. Grâce à ces mouvements nous plaçons nos organes sensoriels dans des relations variées par rapport aux choses. Nous découvrons que certains changements sont dus à notre volonté, tandis que d’autres en sont indépendants (distinction reprise par Poincaré). Ceux qui sont indépendant sont alors imputés à l’existence indépendante des choses dans l’espace. En revanche, si les objets défilaient simplement devant nos yeux sans que nous puissions rien y faire, au lieu d’un espace peuplé de choses nous aurions une fantasmagorie optique. (Husserl a sans doute trouvé là une suggestion pour sa théorie de la constitution kinesthésique des choses spatiales.)

2) Über die Tatsachen die der Geometrie zugrunde liegen, Conférence à la Königliche Gesellschaft de Göttingen (1868):

● Le titre donné à cette conférence répond au titre du mémoire d’habilitation de Riemann, soutenu en 1854 : Über die Hypothesen, etc.. Helmholtz explique qu’il a été amené à s’intéresser à l’essence de l’intuition spatiale par ses recherches sur la perception visuelle. Le Vol. I de son optique physiologique est paru en 1856. « Dans cette recherche, je m’étais engagé dans la même voie que Riemann… la publication des recherches de Riemann a devancé celle des résultats de mon propre travail. »

● La théorie des inférences inductives de la perception l’avait préparé à admettre le statut d’idéalité des objets géométriques. Traiter un corps comme fixe, ses côtés comme des plans, ses bords comme des droites, cela dépend d’une décision, fut-ce une décision implicite à notre intuition spatiale. L’application de la géométrie aux corps du monde naturel n’est pas essentielle à cette géométrie. Ses objets propres sont des structures idéales. De là l’idée qu’il importe de replacer l’espace dans une hiérarchie de concepts plus généraux. Une hiérarchie où l’espace géométrique voisinera avec d’autres variétés : le solide des couleurs évoqué par Riemann, mais également le champ visuel décrit par Helmholtz. Pour éviter le piège de la circularité, le traitement de cet espace abstrait devra s’abstenir du recours à l’intuition spatiale en adoptant une méthode analytique. On retrouve là le concept riemannien de grandeur extensive continue à plusieurs dimensions.

● Pour revenir de la généralité abstraite du concept de grandeur extensive multidimensionnelle à l’espace géométrique, comme variété tridimensionnelle autorisant la mesure des distances, Helmholtz s’écarte de la voie de Riemann en introduisant quatre restrictions sous forme d’axiomes : I. Tout changement de valeur des coordonnées déterminera des points distincts ; II. Les corps rigides et mobiles sont définis par une équation reliant les points d’un ensemble de points, équation dont la valeur est indépendante du mouvement de cet ensemble de points ; III. La mobilité des corps devra être complètement libre en toutes les parties de l’espace sans que leur déplacement entraîne de distorsions du corps déplacé (étirement), ce qui autorise la mesure par observation de la congruence de deux corps appliqués l’un sur l’autre ; IV. Deux corps congruents devront le rester après rotation complète de l’un d’eux sur n’importe quel axe : un certain nombre de points du corps en mouvement ne devront pas changer de coordonnées au cours du mouvement.

● La possibilité de la mesure de l’espace ordinaire peut désormais être fondée sur l’existence de fait dans le monde actuel de corps naturels correspondant au concept géométrique ainsi construit de corps idéalement rigides et universellement mobiles.

3) Die Tatsachen in der Wahrnehmung, discours rectoral pour l’anniversaire de l’Université de Berlin, 1878.

A) Référence positive à Kant (malgré l’opposition systématique à Kant que lui attribue l’Encyclopædia Britannica) : doctrine transcendantale des formes de la pensée et de l’intuition comme formes a priori par rapport à l’expérience et comme formes nécessaires de toute représentation possible.

- Une interprétation « naturaliste » généralement considérée comme empiriste, mais qui retient le primat kantien et fichtéen de l’activité du sujet dans l’expérience, une activité non limitée à la représentation mentale, mais étendue à l’expérience de la volonté et de la motricité volontaire et à son incidence sur la façon dont les choses nous apparaissent.

1) Doctrine validée par la physiologie de la sensation : l’effet des stimulations extérieures sur les organes est fonction de la nature de l’organe, non de la nature de la stimulation : un coup sur les yeux fait qu’on « voit des étoiles » bien que ce ne soit pas un phénomène optique. La loi de l’énergie spécifique des nerfs de Johannes Müller, son directeur de thèse à l’Institut médical Friedrich Wilhelm de Berlin. D’où les sensations ne sont pas images des choses, mais seulement signes des choses et images de leurs lois de succession.

2) La doctrine transcendantale de l’espace, forme de l’intuition externe et non propriété du monde. Interprétation physiologique : le fait que le mouvement de notre corps répondant à une impulsion consciente de la volonté innervant nos nerfs moteurs nous place dans des relations spatiales changeantes par rapport à l’objet perçu change l’impression qu’ils font sur nous.

Ex : déplacement du regard, mouvement des mains, avancer, reculer.

Df. « relations spatiales » = celles que nous pouvons changer directement et volontairement.

- L’espace, milieu de notre regard, lieu de nos mouvements.

B) Dérivation du monde de l’intuition spatiale :

Au départ : une innervation contraire à une première innervation nous ramène à l’état initial.

On en retire un agrégat de sensations tel que chacune d’entre elles peut être rendue présente par un mouvement. A cela s’ajoute une « inférence inductive » concernant la possibilité de se rendre présentes les sensations dans la période intermédiaire entre l’état initial du mouvement et le retour à cet état initial.

De là acquisition de la représentation de choses différentes juxtaposées dans l’espace en même temps.

Différence entre les changements qu’on peut produire ou supprimer par volonté et les changements indépendants de nous.

Référence à Riemann pour l’engendrement des différentes dimensions spatiales : grâce au tâtonnement avec les doigts sur un objet. Le fait qu’on n’est pas limité à avancer et reculer dans un ordre linéaire donne accès à « une variété de second ordre » (surface). Le fait qu’on n’est pas limité à une seule surface, mais qu’on peut toucher la surface d’autres objets ajoute la 3^e dimension.

Le fait que l’ordre spatial des choses est issu des sensations de nos organes en mouvement fait que les ob ns apparaissent revêtus de qualités sensorielles (couleur, chaleur, goût) lesquelles appartiennent au système nerveux non aux choses.

C) La validation de la doctrine transcendantale est compensée par une critique de Kant :

L’intuition spatiale n’est pas donnée mais dérivée de notre expérience du mouvement corporel.
Crit. Du caractère transcendantal des axiomes d’Euclide pour Kant (unicité de la ligne la plus courte entre deux points ; du plan passant par’ 3 point, de la parallèle à une ligne par un point). Kant sous l’influence du niveau de développement de la mathématique et de la physiologie de son époque.

Abandon de l’opposition intuition – concept : tout ce qu’on peut formuler sans ambiguïté doit pouvoir être représenté dans l’intuition.

Ex. les structures spatiales construites par la géométrie analytique de Gauss et Riemann.

REM : H concède à Kant le caractère de donné a priori (transcendantal) de la loi de causalité à la base des inférences inductives de l’expérience (donc du monde de l’intuition spatiale).

CCL : « En ce qui concerne ce qui m’est toujours apparu comme l’apport essentiel de la philosophie de Kant, nous reposons toujours sur le sol de son système ».

Leçon IV. La genèse empirique de l’espace :

Henri Poincaré (1854-1912) : La science et l’hypothèse (1902) ; La valeur de la science (1905) ; Science et méthode (1908) ; Dernières pensées (1913).

Kant, Kritik der reinen Vernunft (1781): „Der Raum ist eine notwendige Vorstellung, a priori, die allen äußeren Anschauungen zum Grunde liegt. Man kann sich niemals eine Vorstellung machen, daß kein Raum sei, ob man sich gleich ganz wohl denken kann, daß keine Gegenstände darin angetroffen werden. Er wird also als die Bedingung der Möglichkeit der Erscheinungen, und nicht als eine von ihnen abhängende Bestimmung angesehen, und ist eine Vorstellung a priori, die notwendiger Weise äußeren Erscheinungen zum Grunde liegt.“

● Tentons de nous replacer dans l’horizon épistémologique de ce texte. Tout ce qui nous apparaît doit nous apparaître dans l’espace. Cela implique qu’il n’existe qu’un seul espace pour tous les objets de notre expérience sensorielle. Il n’y aura pas lieu de distinguer entre un espace perceptif et un espace physique. Cela implique aussi que l’espace sensible de la réceptivité sensorielle ne diffèrera pas non plus de l’espace intellectualisé de la représentation dans l’imagination. De sorte qu’une heureuse harmonie préétablie règnera entre tous les niveaux de notre expérience. Nos sens accueilleront les objets extérieurs non pas tels qu’ils sont en soi, mais au moins tels qu’ils doivent être pour que nous puissions les rencontrer dans la nature et aussi tels qu’ils doivent être pour que nous puissions les comprendre en leur appliquant les concepts de notre entendement. L’homme de la vie quotidienne qui perçoit les choses dans son environnement est déjà implicitement un géomètre. Et la géométrie d’Euclide est naturellement applicable à la mesure des choses et des distances entre les choses.

● Quel est l’effet de la dissolution de cet horizon ? La notion d’espace perd son unité. Il y aura plusieurs espaces entre lesquels la correspondance n’ira pas de soi, mais posera un problème chaque fois particulier. L’espace perceptif ne coïncidera plus avec l’espace physique et ni le premier ni le second ne se conformeront obligatoirement avec l’espace géométrique. Bien plus, la pluralisation ne s’arrête pas là. On retombe sur les vieilles apories sceptiques : pourquoi mon espace visuel serait-il isomorphe à mon espace tactile, ou à mon espace auditif, ou encore à mon espace vestibulaire ? Plus simplement : comment se fait-il que ma table visuelle se trouve à la même place que ma table tactile ? Il faut relativiser hardiment l’espace aux organes sensoriels de la perception. Du même coup est posée la question de l’intégration des différentes modalités perceptives en un percept unique : le binding problem toujours sans solution des physiologistes.

● En science, la géométrie a d’abord relâché, puis rééduqué, puis finalement rompu ses liens avec l’intuition spatiale. La découverte du fait que le postulat d’Euclide concernant l’unicité de la parallèle qu’on peut mener à une droite à partir d’un point extérieur était en fait un axiome, c’est-à-dire la description d’un type spécial d’espace, cette découverte a ouvert la porte à la multiplication des espaces en fonction des différentes listes d’axiomes posées au départ. Ce qui n’allait pas sans mettre l’arbitraire du choix là où régnait la contrainte d’un a priori de la représentation spatiale. Si l’on admet la possibilité de plusieurs parallèles, l’espace géométrique aura une courbure négative : la somme des angles des triangles sera inférieure à deux droits (Lobatchevski). Si l’on rejette la possibilité d’une parallèle à une droite, l’espace aura une courbure positive, la somme des angles des triangles sera supérieure à deux droits (Riemann). Ces espaces nous semblent peut-être bizarres, mais la plasticité de l’imagination humaine permet d’espérer que nos intuitions pourront y être adaptées. Un effort que décourage l’élimination de toute intuition par la réduction des axiomes à des règles de jeu avec des symboles sans référence à des points, lignes ou figures (formalisation de Hilbert).

I. La différence entre espace géométrique et espaces perceptifs :

● On peut parfaitement réaliser la gravité de la situation sans céder à la panique. La situation serait désespérée si l’on n’avait pas d’autre alternative à l’espace absolu euclidien ou newtonien qu’un espace indéfiniment pluralisé et relativisé, sinon complètement évacué. Trop de précaution contre la contamination de la science par l’intuition risque d’acculer cette science à la stérilité. Se voir confiné à la contemplation des symboles algébriques sur le papier n’est guère favorable à la suggestion d’hypothèses fécondes. On peut même penser que la créativité de l’imagination scientifique dépend de l’existence d’un passage entre l’organisation intuitive de l’espace quotidien par les ressources de l’action, de la perception et du langage et l’organisation structurale des espaces abstraits des géomètres. Réciproquement, un scepticisme trop poussé envers l’intuition nous laisse désorientés pour décider ce qui est espace et ce qui n’est pas espace. On risque de ne plus savoir ce qu’on veut dire quand on dit : espace. Y a-t-il plus de raison de parler d’un ‘espace visuel’ à propos du champ visuel qu’il y en a de parler d’un espace Cardin ?

● Poincaré résiste à la tentation. Au risque d’apparaître conservateur à l’époque des formalismes et bientôt de la mécanisation de la pensée mathématique (sa boutade sur « la machine à saucisses de Chicago » à propos de la logistique de Jevons), il sauvegarde le rôle de l’expérience, dans une certaine mesure aussi celui de l’intuition. Tout géomètre qu’il est, il manifeste une curiosité remarquable pour les propriétés psychologiques et physiologiques de la perception. Cet intérêt n’est sans doute pas gratuit. Plusieurs motivations sont envisageables. Un motif fondationnel général qui consiste à redonner sens à l’espace une fois qu’il n’y a plus de sens à le poser comme absolu. Et pour cela, le retour s’impose aux ressources de spatialisation de l’homme, non seulement celles de l’intellect, mais même celles du corps. Partant de l’espace géométrique traditionnel, par extension on doit pouvoir décrire en termes d’espace les différents « espaces de l’homme » :

● L’espace géométrique est (1) continu : entre deux point on peut toujours en intercaler d’autres ; (2) infini ; (3) à trois dimensions ; (4) homogène : tous ses points sont identiques ; (5) isotrope : toutes les lignes droites passant par un point sont identiques.

● L’espace visuel : Poincaré semble assimiler le champ visuel avec sa base anatomique, la rétine. D’après La science et l’hypothèse, les images rétiniennes des objets sont les éléments constitutifs de l’espace visuel. Les caractéristiques physiologiques de la rétine lui suggèrent les particularités de cet espace visuel par rapport à l’espace géométrique. Les images rétiniennes peuvent être considérées comme continues, bien que les cellules nerveuses de la rétine (cônes et bâtonnets) soient distinctes et contiguës. La rétine comporte la tache jaune où les impressions sont plus vives et un bord où elles s’estompent : d’où le champ visuel est fini et non homogène. La question du nombre de dimensions est plus indécise. Pour sortir des 2D des images rétiniennes on prendra en compte les sensations des muscles extraoculaires lors des mouvements de convergence et d’accommodation, mais alors on aura trop de dimensions.

● L’espace tactile : Les Dernières pensées font une allusion précise à l’exploration de la sensibilité tactile cutanée par la méthode du compas dermatologique et à la mise en évidence des ‘dermatomes’ ou champ récepteurs cutanés des nerfs tactiles. Il interprète cette méthode physiologique comme procédé de construction de l’espace tactile. Les éléments de cet espace seront les points où les impressions des deux pointes du compas sont indiscernables parce qu’elles tombent dans un même dermatome. Cet espace tactile aura 2D. Les dermatomes excluent l’homogénéité. La peau est déformée par les mouvements : anisotropie, etc.

● L’espace vestibulaire : cf. une plaisanterie dans La valeur de la science à propos des souris japonaises qui croient que l’espace n’a que 2D parce qu’elles n’ont que deux paires de canaux semi-circulaires dans l’oreille interne et non trois paires comme les humains. Poincaré semble se ranger à l’opinion de E. Mach, selon qui les organes sensoriels nous avertissent non des conditions constantes (vitesse, ou ici structure 3D de l’espace) mais des changements (accélération, forces centrifuges lors de la rotation de la tête). Il conclut que les sensations vestibulaires contribuent à nous informer sur les mouvements de notre corps. De la connaissance du mouvement de rotation de la tête nous tirons inconsciemment la connaissance de son orientation finale par rapport à l’orientation initiale. Cette observation lui permet de maintenir que le sentiment de la direction du mouvement ne fait pas partie de la sensation de mouvement (SH).

● L’espace moteur : concentre l’intérêt de Poincaré. Transition entre la théorie motrice des relations spatiales de Helmholtz et la théorie kinesthésique de la constitution de la chose spatiale de Husserl (cf. mon atelier du CdF sur la schématisation de l’espace). Là encore une confusion entre la sensation de mouvement comme expérience subjective et la physiologie ou l’anatomie des muscles moteurs. Chaque muscle est sensé nous donner une sensation spécifique. Cette sensation est une grandeur variable (intensité de l’effort). Ce qui détermine une dimension : d’où l’espace moteur aura autant de dimensions que nous avons de muscles ! L’important est que ces sensations musculaires dépendent des impulsions de la volonté. Elles sont des changements internes et non externes. Elles n’ont aucun caractère géométrique et ne présupposent pas un espace préexistant. On touche ici à l’origine de la représentation spatiale. Il n’y a rien de spatial dans le fait que nos impressions de mouvement changent. Rien non plus dans le fait qu’elles changent nos autres ensembles d’impressions. Mais de ces deux conditions naît la possibilité d’une représentation de l’espace. « Le véritable espace est l’espace moteur (VS). »

II. La genèse motrice de notre notion d’espace :

● SH : l’espace est engendré à partir de ses éléments, les points. Qu’est qu’un point pour notre expérience ? Nous avons affaire à une ponctualité toutes les fois que nous localisons un objet. Mais comment localiser un objet sans recourir aux axes de coordonnées d’un espace préexistant ? « Cela signifie simplement que nous nous représentons les mouvements qu’il faut faire pour atteindre cet objet. (Plus exactement) nous nous représentons les sensations musculaires qui accompagnent ces mouvements. »

● SM : dans une perspective éthologique et évolutionniste Poincaré redéfinit le point en termes de parade opposée à un coup. La même place désigne l’ensemble des parades qui permettraient de me garer d’un coup. Les mouvements et les muscles recrutés en chaque cas sont tous différents. Mais c’est un acquis de l’évolution pour l’espèce humaine que ces impressions différentes aient été associées entre elles par la constatation de leur commune efficacité. Il fait allusion à la grenouille décapitée qui essuie une goutte d’acide sur sa peau avec la patte la plus proche ou, à défaut, avec l’autre patte. L’unité des parades renvoie à l’unité des coups auxquels on pare. « C’est cette double unité qui fait l’individualité de chaque point de l’espace, et dans la notion de point, il n’y a pas autre chose. »

● Tout est en changement dans notre expérience. Mais seuls les changements de position des corps contribuent à la formation d’un espace. Comment distinguons-nous ces changements des changements d’état ? Ex. Un objet se déplace devant notre œil – nous suivons de l’œil cet objet. Comment cela est-il possible d’un point de vue purement interne ? Poincaré radicalisera la différence entre description interne n’impliquant pas de connaissance géométrique et description externe au point de vue géométrique. Le principe est que nous avons le pouvoir de rétablir à volonté l’état initial de nos impressions sensorielles en faisant des mouvements qui nous replacent dans la même situation relative vis-à-vis de l’objet mobile. Nous distinguons par la même occasion les changements involontaires non accompagnés de sensations motrices : nous attribuons ceux-ci au fait que l’objet s’est déplacé. Mais nous nous attribuons à nous-mêmes comme déplacements de notre corps les mouvements volontaires dont nous sentons les sensations musculaires.

● Le concept de corps solide représente une nouvelle étape dans la genèse de l’espace. Nous n’y faisons guère attention parce qu’il va de soi que l’espace est l’espace que meublent les corps et que (sauf exceptions) les déplacements des corps ne changent pas leur forme. Mais, avant d'en venir là, nous avons encore à apprendre que tous les mouvements compensateurs ne parviennent pas à rétablir les impressions initiales. Un corps peut se déformer en restant collé à sa place, etc. Les corps dont les déplacements peuvent être compensés par un déplacement corrélatif sont les corps solides. De même, on découvre que pour pouvoir corriger n’importe quel changement de position d’un corps extérieur, et pas seulement ceux où ils restent à portée de nos mains, il faut que notre corps puisse lui-même se déplacer d’un bloc. Donc qu’il soit lui aussi un corps solide.

● La naissance de la Géométrie ne tient plus qu’à l’émergence d’une structure proprement spatiale, dont les caractéristiques ont été approximativement mises en place dans les étapes précédentes : le groupe des déplacements. La science connue sous le nom de Géométrie n’est autre que l’étude des lois régissant les déplacements des corps solides. Poincaré ne prétend pas que l’expérience engendrerait une telle structure mathématique. Il refuse que la norme exercée par ce concept sur nos démarches empiriques ait été imposée par une prétendue forme a priori de notre sensibilité. Notre expérience ne porte d’ailleurs pas sur l’espace, du moins pas de façon directe. Directement (croit-il pouvoir affirmer sans crainte d’être accusé de solipsisme) nous n’avons affaire qu’à notre propre corps et aux sensations, notamment musculaires, qui nous amènent à distinguer des corps extérieurs au nôtre.

III. Le rôle de l’expérience et l’a priori de l’esprit :

● Entre apriorisme transcendantal kantien, ou apriorisme analytique leibnizien et empirisme, la position épistémologique de Poincaré n’est pas des plus « commodes » - en dépit de la commodité qu’on lui a reproché d’avoir attribué à la géométrie euclidienne !

● Sans l’expérience – plus précisément, l’expérience corporelle – nous n’aurions pas d’espace ni de géométrie. Un être immobile ne pourrait pas compenser les déplacements des objets de façon à acquérir le concept de changement de position. La géométrie n’est pas indépendante du fait que nous avons deux bras et deux jambes.

● Néanmoins si la Géométrie est possible, elle doit être possible a priori. Sa possibilité repose sur son caractère d’absence de contradiction. Une propriété qui s’établit par démonstration, c-à-d. par la seule dérivation logique à partir des axiomes. L’expérience n’a pas à intervenir à ce niveau-là. La hiérarchie est maintenue entre le fait de constater que les lois des mouvements des corps solides sont vérifiées dans l’expérience et l’explication qui rend compte de leur application à partir des principes.

● Pour parer à la tentation de l’empirisme, Poincaré insiste sur la contingence des associations à la base des notions de point, de corps solide et de dimension : Les sensations que les objets extérieurs nous causent (visuelles ou tactiles) sont associées aux sensations de nos mouvements pour les atteindre ; le toucher s’exerce au contact, la vision à distance ; l’accommodation s’ajuste avec la convergence. Tout aurait pu être différemment…

● L’aboutissement de cet allègement de responsabilité épistémologique est de dire que l’expérience a seulement servi d’occasion à la construction de l’espace géométrique. Il n’est pas évident que cet occasionalisme soit compatible avec la genèse de l’espace dans l’expérience. Est-ce que Poincaré n'est pas amené à retirer à l'expérience ce qu'il lui avait concédé d'abord : le pouvoir de créer l'espace?